Matematika za 4. razred srednje škole – Zadaci i rešenja

Zadaci iz matematike za četvrti razred srednje škole

Oni koji su upisali srednju školu u kojoj se matematika uči sve četiri godine, u poslednjoj, 4. godini srednje škole, susrešće se sa statistikom, funkcijama, integralima i kombinatorikom. Ovim oblastima, stavlja se tačka na srednjolsko školovanje, ali i zaključuje se celokupno gradivo iz matematike.

Savladajte matematiku za 4. razred srednje škole bez mnogo muke uz pomoć lekcija, koje je u skladu s planom i programom Ministartsva prosvete, nauke i tehnologije. Uz same lekcije, ovde se nalaze i zadaci iz matematike za četvrti razred srednje škole. Uz detaljna objašnjenja, olakšajte sebi put ka boljoj oceni!

Matematika za četvrti razred – zadaci i lekcije

1. Funkcije

  • Pojam funkcije, način zadavanja i svojstva.
  • Složene funkcije
  • Inverzne funkcije
  • Stepene funkcije(domen, nule i znak funkcije)
  • Racionalne funkcije(domen, nule i znak funkcije)
  • Eksponencijalne funkcije(domen, nule i znak funkcije)
  • Logaritamske funkcije(domen, nule i znak funkcije)
  • Trigonometrijske funkcije(domen, nule i znak funkcije)
  • Inverzne trigonometrijske funkcije(domen, nule i znak funkcije)
  • Parnost funkcije
  • Granična vrednost funkcije, pojam i osobine limesa
  • Neodređenost oblika “0/0”
  • Neodređenost oblika “∞/∞”
  • Neodređenost oblika “∞-∞”
  • limx→0 (sinx⁄x) = 1
  • limx→∞ (1 + 1⁄x)x = e
  • limx→0 (ln(1+x)/x) = 1
  • limx→0 ((ex-1)/x) = 1
  • Neprekidnost funkcije
  • Asimptote funkcije, vertikalne asimptote
  • Horizontalne asimptote grafika funkcije
  • Kose asimptote grafika funkcije

2. Izvod funkcije

  • Izvod funkcije, izvodi elementarnih funkcija
  • Izvod zbira, razlike, proizvoda i količnika
  • Izvod složene funkcije
  • Drugi izvod, izvodi višeg reda
  • Izvod funkcije zadate u implicitnom obliku
  • Tangente i normale krive
  • Lopitalovo pravilo
  • Monotonost i ekstremne vrednosti funkcije
  • Konveksnost i prevojne tačke funkcije
  • Ispitivanje toka i skiciranje grafika racionalnih funkcija
  • Ispitivanje toka i skiciranje grafika složenih funkcija

3. Integrali

  • Neodređeni integral, tablica integrala
  • Rešavanje integrala metodom smene promenljive
  • Rešavanje integrala metodom parcijalne integracije
  • Integracija racionalnih funkcija
  • Integracija funkcija koje se smenama svode na racionalne
  • Određeni integral, Njutn-Lajbnicova formula
  • Smena promenljive kod određenog integrala
  • Parcijalna integracija kod određenog integrala
  • Primena određenog integrala-površina figure
  • Primena određenog integrala-dužina luka krive
  • Primena određenog integrala-zapremina obrtnog tela

4. Diferencijalne jednačine prvog u drugog reda

  • Pojam diferencijalne jednačine, diferencijalna jednačina koja razdvaja promenljive
  • Linearna diferencijalna jednačina prvog reda
  • Diferencijalne jednačine drugog reda

5. Kombinatorika

  • Kombinatorika, pravilo zbira i proizvoda
  • Permutacije
  • Varijacije
  • Kombinacije
  • Binomni koeficijent i binomna formula

6. Verovatnoća i statistika

  • Slučajni događaji
  • Osnovna svojstva verovatnoće
  • Uslovna verovatnoća
  • Formula totalne verovatnoće, Bajesova formula
  • Pojam slučajne promenljive
  • Matematičko očekivanje i disperzija