Oblast: Linearne jednačine, nejednačine, sistemi, linearna funkcija
Lekcija: Sistemi sa parametrima – ispitivanje rešenja
Razred: 1. razred srednje škole

Neka je dat sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate x i y:

gde su a1, b1, c1, a2, b2, c2  realni brojevi.

Neka je a1≠0. Kada se prva jednačina pomnoži brojem –^a2/_a1  i doda drugoj jednačini dobija se ekvivalentan sistem (polaznom):

Sredimo ovaj sistem

i označimo da je ∆ = a₁b₂ – a₂b₁, dobija se sistem sledećeg oblika:

Sada se mogu navesti osnovna pravila u pogledu rešenja sistema jednačina (koja ujedno predstavljaju pravila po kojima se vrši diskusija kada je dat neki parametar):

1. za ∆≠0 dati sistem jednačina ima jedinstveno rešenje (x,y);
2. za ∆=0 i a₁c₂ – a₂c₁ ≠ 0 dati sistem jednačina nema rešenja;
3. za ∆=0 i a₁c₂ – a₂c₁ = 0 dati sistem jednačina ima beskonačno mnogo rešenja, kaže se još i da je sistem neodređen.

Razmatra se još slučaj kada su svi brojevi a₁, b₁, a₂, b₂ jednaki nuli. Sistem je tada oblika:

i važe sledeća pravila:

1. ako je bar jedan od brojeva c₁ i c₂ različit od nula, sistem nema rešenja;
2. ako je c₁ = c₂ = 0 sistem ima beskonačno mnogo rešenja.

Zadaci i testovi za vežbanje