Oblast: Racionalni algebarski izrazi
Lekcija: Rastavljanje polinoma na činioce – izvlačenje ispred zagrade, razlika kvadrata
Razred: 1. razred srednje škole

Rastavljanje polinoma na činioce ili faktorisanje je postupak putem kojeg se jedan polinom izražava u obliku proizvoda drugih polinoma.

Distributivni zakon: Za izraze A,B,C i D važi:

1. A(B+C)=AB+AC,  A(B-C)=AB-AC;
2. (A+B)(C+D)=AC+BC+AD+BD.

Kada polinom treba izraziti kao zbir monoma tada se pravila primenjuju ”s leva na desno”. Obrnuto, kada se vrši faktorisanje polinoma tada se pravila primenjuju ”s desna na levo”.

Razmotrimo sledeće primere:

ax²+bx=x(ax+b)

ax-by+ay-bx = ax+ay-bx-by = (ax+ay)-(bx+by)=a(x+y)-b(x+y) = (a-b)(x+y)

U prvom primeru je izvršeno izvlačenje zajedničkog činioca ispred zagrade, dok je u drugom primeru predhodno izvršeno grupisanje sabiraka a potom izvlačenje zajedničkih činilaca.

Razlika kvadrata: Za izraze A i B važi:

(A-B)(A+B) = A²-B²

Zadaci i testovi za vežbanje