Oblast: Geometrija
Lekcija: Četvorougao
Razred: 1. razred srednje škole

Slika 1. prikazuje prave p i q koje se seku u tački O i koje određuju orijentisan ugao ¹/₂ φ.

Uočimo proizvoljnu tačku A  u ravni određene pravama p i q. Preslikavanjem tačke A  u odnosu na osu p dobija se I_p(A)=A₁ а potom u odnosu na osu q dobija se I_q(A₁)=A’. Izvršeno preslikavanje se zapisuje na sledeći način:  I_q ∘ I_p(A) = A’.

Ugao ∠AOA’ je jednak dvostrukom orijentisanom uglu ¹/₂ φ, odnosno:

Predhodno razmatrano preslikavanje ravni na samu sebe se naziva centralna rotacija oko tačke O za orijentisan ugao φ. Označava se sa R_O,φ.

Ako je data ravna figura F, tačka O i orijentisan ugao  φ, i ako je figura F’ skup svih tačaka u koje se rotacijom R_O,φ preslikavaju tačke figure F, tada se kaže da se figura F rotacijom R_O,φ preslikava na figuru F’. To preslikavanje se zapisuje kao:

Ako je a proizvoljna prava neke ravni i R_O,α=a’, tada a i a’  određuju ugao koji je jednak uglu rotacije.

Svojstva rotacije:

• rotacija je direktna izometrija ravni na samu sebe;
• centar rotacije je njena jedina nepokretna tačka;
• rotacija nema nepokretnih pravih osima ako je α=0°, α=360° ili α=180°;
• prava sa svojim rotiranim likom određuje ugao jednak uglu rotacije.

Zadaci i testovi za vežbanje