Oblast: Geometrija
Lekcija: Izometrijske transformacije – osna simetrija
Razred: 1. razred srednje škole

Pojam izоmetrijskog preslikavanja je uveden u lekciji o podudarnosti trouglova. Podsetimo se, izometrija je svako obostrano jednoznačno preslikavanje figure F  na figuru F₁ koje duži preslikava na podudarne duži. Drugim rečima, izometrija je preslikavanje figure pri čemu se udaljenost bilo kojih parova tačaka te figure ne menja.

Preslikavanje ravni pri kojem se svaka tačka A te ravni preslikava u tačku A’ simetričnu sa A u odnosu na pravu s te ravni, naziva se osna simetrija u odnosu na osu s. Oznaka za osnu sitmetriju je I_s.

Osna simetrija se još naziva refleksija.

Za dve figure F  i F’ ravni α  kaže se da su simetrične u odnosu na pravu s te ravni ako:

• svakoj tački M figure F odgovara tačka M’ figure F’, tako da je I_s(M)=M’;
• svakoj tački N’ figure F’ odgovara tačka N figure F, tako da je I_s(N’)=N;

što se zapisuje kao I_s(F)=F’.

Za I_s(F)=F  kaže se da je figura F  osno simetrična u odnosu na pravu s.

Svojstva osne simetrije (refleksije):

• refleksija je izometrija ravni;
• refleksija je indirektna izometrija (menja orijentaciju figure);
• osno simetrične figure su podudarne među sobom;
• osno simetrične prave su paralelne ili se seku na osi;
• sve nepokretne tačke se nalaze na osi simetrije;
• nepokretne su sve prave koje su normalne na osu s;
• dve uzastopne jednake osne simetrije daju identično preslikavanje.

Zadaci i testovi za vežbanje