Oblast: Trougao
Lekcija: Spoljašnji uglovi trougla
Razred: 6. razred osnovne škole

Uglovi koji su uporedni unutrašnjim uglovima trougla nazivaju se spoljašnji uglovi trougla. Na slici je prikazan ∆ABC čiji su unutrašnji uglovi α, β i γ, i odgovarajući spoljašnji uglovi α1, β1 i γ1.

S obzirom da je ugao α1 uporedan uglu α, ugao β1 uporedan uglu β, ugao γ1 uporedan uglu γ, sledi da je:

α + α1 = 180°,   β + β1 = 180°,   γ + γ1 = 180°

Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna unutrašna ugla tog trougla.

Na osnovu predhodnih jednakosti i zbira unutrašnjih uglova koji iznosi α+β+γ=180° dobijamo:

α1 = 180° – α
β + γ = 180° – α
α1 = β + γ

(analogno se dobija: β1=α+γ i γ1=α+β)

Iz jednakosti α1 = β + γ  sledi: α1 > β  i  α1 > γ, pa se može zaključiti:

svaki spoljašnji ugao trougla je veći od njemu nesusednog unutrašnjeg ugla trougla.

Zbir svih spoljašnjih uglova trougla jednak je punom uglu.

α1 + β1 + γ1 = 360°

Zadaci i testovi za vežbanje