Oblast: Trougao
Lekcija: Primena stavova podudarnosti trougla
Razred: 6. razred osnovne škole

Rekli smo da se stavovi podudarnosti koriste za utvrđivanje podudarnosti dva trougla. Pored toga stavovi podudarnosti se mogu koristi i za dokazivanje drugih geometrijskih tvrdnji.

• Srednja linija trougla je duž čije su krajnje tačke središta dve stranice trougla.
• Srednja linija trougla je paralelna sa naspramnom stranicom i dva puta kraća od nje.

Na slici posmatramo ∆ABC. Tačka D je središte stranice BC.

• Prava p sadrži tačku D, paralelna je sa stranicom AB i preseca stranicu AC u tački N.
• Prava q sadrži tačku D, paralelna je sa stranicom AC i preseca stranicu AB u tački M.

Posmatramo trouglove ∆BDM i ∆DCN:

Stav USU:  Ako dva trougla imaju jednaku po jednu stranicu i jednake na njima nalegle uglove, tada su ti trouglovi podudarni.

Na osnovu podudarnosti ∆BDM i ∆DCN dobijamo sledeće jednakosti: MD=NC i ND=MB.

Posmatramo trouglove ∆DNM i ∆AMN:

Na osnovu podudarnosti ∆DNM i ∆AMN dobijamo sledeće jednakosti: ND=AM i MD=AN

Sad pogledajmo jednakosti koje smo dobili iz predhodne dve podudarnosti:

• ND=MB i ND=AM, sledi da je MB=AM što znači da je tačka M središte stranice AB.
• MD=NC i MD=AN, sledi da je NC=AN što znači da je tačka N središte stranice AC.

Na taj način smo došli do zaključka da su duži ND, MD i MN srednje linije datog trougla. Svaka od njih je dva puta kraća od naspramne stranice.

Zadaci i testovi za vežbanje