Oblast: Trougao
Lekcija: Jednostavne konstrukcije lenjirom i šestarom
Razred: 6. razred osnovne škole

U ovoj lekciji ćemo videti kako se izvode jednostavne konstrukcije koje se često primenjuju kod složenijih geometrijskih konstrukcija.

• Konstrukcija duži koja je podudarna datoj duži – prenošenje duži

Neka je data duž AB i poluprava q sa početnom tačkom C. Na polupravoj q je potrebno konstruisati duž podudarnu sa duži AB. Otvor šestara podesimo da odgovara dužini duži AB. Konstruišemo kružnicu sa centrom u tački C i poluprečnikom koji odgovara dužini duži AB. Presek kružnice i poluprave je tačka D. Konstruisana duž CD je podudarna datoj duži AB.

• Konstrukcija ugla koji je podudaran datom uglu – prenošenje ugla

Neka je dat ugao ∠pOq i poluprava p’ sa početnom tačkom O’. Potrebno je konstruisati ugao ∠p’O’q’ koji je jednak uglu ∠pOq. Konstruišemo prvu kružnicu sa centrom u tački O i proizvoljnim poluprečnikom. Zatim konstruišemo drugu kružnicu sa istim poluprečnikom i sa centrom u tački O’. Prva kružnica preseca krake ugla u tačkama A i B.

Druga kružnica preseca polupravu p’ u tački A’. U tački A’ konstruišemo kružnicu čiji je poluprečnik jednak rastojanju između tačaka A i B (rastojanje koje prenesemo šestarom). Presek ove kružnice sa drugom kružnicom je tačka B’. Konstrukcijom poluprave q’ iz tačke O’ kroz tačku B’ dobili smo ugao ∠p’O’q’.

• Konstrukcija simetrale duži

Data je duž AB. Potrebno je konstruisati simetralu s duži AB. Prvo konstruišemo dve kružnice jednakih poluprečnika čiji su centri krajevi duži tj. tačke A  i B (poluprečnik treba da bude veći od polovine duži AB). Povlačenjem prave kroz presečne tačke dve kružnice (to su tačke C i D) dobijamo simetralu s.

• Konstrukcija simetrale ugla

Neka je dat ugao ∠pOq. Potrebno je konstruisati simetralu s datog ugla. Prvo konstruišemo kružnicu sa centrom u O  i proizvoljnim poluprečnikom. Presečne tačke krakova ugla i kružnice su A  i B. Zatim konstruišemo dve kružnice jednakih poluprečnika sa centrima u tački A i tački B. Povlačenjem prave kroz tačku O i presečne tačke dve kružnice dobijamo simetralu ugla s. (Primetimo da nam je bila dovoljna jedna presečna tačka dve kružnice.)

• Konstrukcija normale kroz datu tačku na pravu

Data je tačka A i prava p. Potrebno je konstruisati normalu n kroz datu tačku na pravu p. Konstruišemo kružnicu sa centrom u tački A tako da kružnica preseca pravu p. Presečne tačke kružnice i prave su C  i B. Zatim, konstruišemo dve kružnice jednakih poluprečnika sa centrima u tački C i u tački B (poluprečnik treba da bude dovoljno veliki da bi se kružnice presecale).

Povlačenjem prave kroz tačku A i presečne tačke ove dve kružnice dobijamo normalu n. (Zapravo bila nam je dovoljna jedna presečna tačka dve kružnice, tako da smo mogli konstruisati samo delove tih kružnica (lukove) kako bi dobili jednu presečnu tačku).

Zadaci i testovi za vežbanje