Oblast: Celi brojevi
Lekcija: Apsolutna vrednost celih brojeva
Razred: 6. razred osnovne škole

Suprotni brojevi

Neka je n prirodan broj (n∈N), suprotan broj broju n je broj –n. Dakle, brojevi

n i –n

predstavljaju par suprotnih brojeva.

Tačke na brojevnoj pravoj koje su pridružene brojevima n  i –n  su simetrične u odnosu na koordinatni početak. Drugim rečima, te tačke se nalaze na različitim stranama i jednakom rastojanju od tačke O.

Svaki ceo broj a ima njemu suprotan broj –a.

Na primer:

• suprotan broj broju 1 je broj –1
• suprotan broj broju -2 je broj -(–2) tj. broj 2.

Sledi da za svaki ceo broj a (a∈Z) važi:

– (–a) = a

Suprotan broj nuli je nula.

Apsolutna vrednost celog broja

Rastojanje tačke A(a) do koordinatnog početka naziva se apsolutna vrednost celog broja a koju označavamo sa |a|.

Primer 1: Odrediti rastojanje tačaka A(-2), B(5) i O(0) od koordinatnog početka.

Rešenje:

• Rastojanje tačke A(-2) do koordinatnog početka: |-2|=2
• Rastojanje tačke B(5) do koordinatnog početka: |5|=5
• Rastojanje tačke O(0) do koordinatnog početka: |0|=0

Na osnovu predhodnog primera zaključujemo:

• apsolutna vrednost negativnog broja je pozitivan broj,
• apsolutna vrednost pozitivnog broja je poztivan broj,
• apsolutna vrednost nule je nula, |0|=0.

Apsolutna vrednost celog broja a je broj koji označavamo sa |a| i koji je jednak:

a, ako je a > 0
0, ako je a = 0
-a, ako je a < 0

Primer 2: Izračunati |a| ako je a=3, a=0  i a=-6.

Rešenje:  

• Ako je a=3, tada je |a|=|3|=3.
• Ako je a=0, tada je |a|=|0|=0.
• Ako je a=-6, tada je |a|=|-6|=-(-6)=6.

Svojstva apsolutne vrednosti

• Za svaki ceo broj a važi da je |a|≥0, tj. |a| je nenegativan broj.
• Za svaki ceo broj a je |a|=|-a|.
• Ako je a=0 tada je |a|=0 i obratno.

Zadaci i testovi za vežbanje