Ortogonalna projekcija – Matematika za 8. razred

Oblast: Tačka, prava i ravan
Lekcija: Ortogonalna projekcija
Razred: 8. razred osnovne škole

Ortogonalana projekcija je metoda putem koje se geometrijski objekti u prostoru predstavljaju odgovarajućom slikom u ravni. Sve tačke objekta u prostoru se ortogonalno (pod pravim uglom) projektuju na jednu ravan.

Ortogonalna projekcija tačke A na ravan γ je tačka A’ u kojoj normala iz tačke A na ravan γ prodire ravan γ.

 

 

  • prava AA’ – projektujući zrak
  • ravan γ – projekcijska ravan

Karakteristike ortogonalne (normalne) projekcije tačke:

  • projekcija tačke je uvek tačka;
  • tačka, koja se nalazi u projekcijskoj ravni, se poklapa sa svojom projekcijom.

Ortogonalna projekcija duži na ravan je određena projekcijama njenih krajnjih tačaka.

Karakteristike ortogonalne projekcije duži:

  • projekcija duži, koja je normalna na projekcijsku ravan, je tačka;
    • projekcija duži, koja nije normalna na projekcijsku ravan, je duž;
    • ako je duž paralelna sa ravni tada je dužina njene projekcije jednaka dužini duži u prostoru;
  • ako duž nije paralelna sa ravni (slučaj na slici 2.) tada je dužina njene projekcije manja od dužine duži u prostoru;
  • duž, koja se nalazi u projekcijskoj ravni, se poklapa sa svojom projekcijom.

Ortogonalna projekcija prave na ravan je određena projekcijama dve tačke prave. Jedna od tih tačaka može da bude i tačka u kojoj prava prodire ravan. (Slika 3.)

Ugao između prave p i ravni γ je oštri ugao φ koji gradi prava p sa svojom projekcijom p’ na ravan γ.

Karakteristike ortogonalne projekcije prave:

  • projekcija prave, koja je normalna na projekcijsku ravan, je tačka;
  • projekcija prave, koja nije normalna na projekcijsku ravan, je prava;
    • ako je prava paralelna projekcijskoj ravni, tada je ona paralelna sa svojom projekcijom na tu;
  • prava, koja se nalazi u projekcijskoj ravni, se poklapa sa svojom projekcijom.

Zadaci i testovi za vežbanje

OVA OBLAST TI PREDSTAVLJA PROBLEM?

Naruči rešenje zadatka!

Naruči zadatak i u roku od 24h dobijaš rešenje, korak po korak, sa objašnjenjima.
Zadatke rade iskusni profesori matematike.
Naruči svoj zadatak!

NARUČI

ONLINE časovi 1 na 1

Najbolji online časovi u Srbiji.
Preko 1.000 zakazanih časova
godišnje!
Profesori sa iskustvom.
Najbolja usluga.
Zakaži svoj čas!

ZAKAŽI

ONLINE škola matematike

Najsavremenija platforma na ovim prostorima!
Video-lekcije, testovi,
pomoćni materijali, skripte.
Kratki online časovi 1 na 1.
Izveštaj o aktivnostima.

UPIŠI