Oblast: Jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
Lekcija: Rešavanje linearnih nejednačina s jednom nepoznatom
Razred: 8. razred osnovne škole

Linearna nejednačina sa nepoznatom x, je nejednačina oblika:

ax+b>0

gde su a i b realni brojevi.

U osnovne oblike linearnih nejednačina, pored predhodno datog, spadaju još i

ax+b<0,

ax+b≥0,

ax+b≤0.

Prilikom množenja (deljenja) leve i desne strana nejednačine negativnim brojem, znak nejednakosti se menja. Na primer, znak <  postaje >, znak ≥  postaje ≤.

Dalje, pogledajmo kako se određuje skup rešenja linearne nejednačine. Ramotrićemo različite slučajeve koji mogu da nastanu u zavisnosti od realnih brojeva a  i b.

Rešavamo linearnu nejednačinu ax+b>0.

a>0, b je proizvoljan broj

ax+b>0

ax>-b  

x> –^b/_a  (nejednačina u rešenom obliku)

Skup rešenja linearne nejednačine je (-^b/_a, +∞).

a<0, b  je proizvoljan broj

ax+b>0

ax>-b

x< –^b/_a

Skup rešenja linearne nejednačine je (-∞, –^b/_a).

a=0, b>0

0 x+b>0

0 x>-b

0>-b

Skup rešenja linearne nejednačine je skup realnih brojeva.

a=0, b<0

0 x-b>0

0 x>b

0>b

Linearna nejednačina nema rešenja.

Ove slučajeve nije potrebno pamtiti, već je važno da se razume kada se menja znak nejednačine, kako se određuje skup rešenja na osnovu nejednačine u rešenom obliku, kada skup rešenja čine svi realni brojevi i kada nejednačina nema rešenja.

Skup rešenja se često i grafički prikazuje što ćemo pokazati na sledećim primerima.

Primer 1:

Neka je nejednačina u rešenom obliku: x>2.

Skup rešenja je tada S=(2,+∞).

Nepopunjeni kružić označava da broj 2 ne pripada skupu rešenja.

Primer 2:

Neka je nejednačina u rešenom obliku: x≤-3.

Skup rešenja je S=(-∞,-3].

Popunjeni kružić označava da broj -3 pripada skupu rešenja.

Zadaci i testovi za vežbanje