Oblast: Jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
Lekcija: Linearne jednačine s promenljiom u imeniocu
Razred: 8. razred osnovne škole

Rešavanje jednačina koje sadrže promenljivu u imeniocu objasnićemo kroz jedan primer.

Rešiti jednačinu:

Rešenje:

Izrazi u kojima učestvuje operacija deljenja nisu definisani ukoliko je delilac nula. U ovom primeru imamo razlomke u kojima se u imeniocu pojavljuje nepoznata tj. promenljiva x. Razlomci nisu definisani za one vrednosti x za koje je imenilac jednak nuli. Dakle, potrebno je postaviti uslove pod kojima će ti izrazi biti definisani. Ova jednačinu ima 2 uslova:

x+1≠0  i  x≠0,

x≠-1  i  x≠0.

Pod ovim uslovima moguće je nadalje izvršiti ekvivaletne transformacije date jednačine.

Uslovi:  x≠-1,  x≠0

Jednačina se množi izrazom (x+1)x da bi se oslobodili razlomka:

možemo da izvršimo skraćivanje izraza u kojima se pojavljuje promenljiva x jer smo odredili uslove,

6x = 3(x+1)

oslobodimo se zagrada,

6x = 3x+3

oduzimamo levoj i desnoj strani jednačine izraz 3x,

6x-3x = 3x+3-3x

3x = 3

i dobijamo rešenje jednačine

x = 3/3 = 1.

Zadaci i testovi za vežbanje