Back to homepage

Duž, poluprava, poluravan, ugao, mnogougao – Matematika 1. razred srednje škole

Oblast: Uvod u geometriju
Lekcija: Duž, poluprava, poluravan, ugao, mnogougao
Razred: 1. razred srednje škole

Duž

Skup koji sadrži dve različite tačke A i B sve tačke između njih, zove se duž AB. Tačke A i B se nazivaju kranje tačke duži, a tačke između njih unutrašnje tačke duži.

Neka je tačka C između tačaka A i B, tada:

  • duž AB predstavlja zbir duži AC i CB, što se zapisuje kao AB=AC+CB,
  • duž AC predstavlja razliku duži AB i CB, što se zapisuje kao AC=AB-CB.

Duž AB kod koje je određeno da je A početna, a B krajnja tačka naziva se usmerenom duži.

Poluprava

Neka je data prava p i tačka O koja pripada pravoj p. Skup koji se sastoji od tačke O i skupa tačaka prave p sa jedne strane tačke O naziva se polupravom.

Poluprava se označava sa Op1  (Op2), a njena početna tačka je tačka O. (Slika 1.)

Svaka tačka O prave p definiše na pravoj p dva smera koja su određena dvema polupravim sa početnom tačkom O. Ako se jedan smer označi sa +, a drugi sa –, dobija se orijentisana prava ili osa p.

Poluravan

Prava p koja pripada ravni α i skup α1 svih tačaka te ravni sa iste strane prave p čine poluravan ravni α sa ivicom p. Ta poluravan se označava sa pα1.

Skup tačaka sa jedne strane prave p naziva se otvorena poluravan. Otvorena poluravan nema ivicu. Dakle, prava p određuje dve otvorene poluravni α1 i α2, odnosno dve poluravni pα1 i pα2. (Slika 2.)

Ugao

Unija dve poluprave Op i Oq sa zajedničkom tačkom O naziva se ugaona linija. Unija ugaone linije i jedne od ugaonih oblasti (određenih ugaonom linijom) naziva se ugao. Označava se sa Opq.

Kraci ugla su poluprave Op i Oq, teme ugla je tačka O.

Unija otvorene poluravni α i raznih polupravih Op i Oq ivice c poluravni naziva se opružen ugao. (Slika 3.)

Figura koju obrazuje ravan α sa polupravom Op koja pripada ravni α, naziva se pun ugao. Označava se sa Opp.

Dva ugla Opq i Oqr, koji pripadaju istoj ravni i kojima je presek krak Oq nazivaju se susedni uglovi. Ugao Opr  naziva se zbirom susednih uglova Opq i Oqr.

Susedni uglovi čiji je zbir opružen ugao nazivaju se naporedni ili uporedni uglovi.

Mnogougao

Neka su A1,A2,A3, …  An-1,An (n>2), tačke jedne ravni, takve da su svake tri uzastopne tačke nekolinearne. Unija duži A1A2, A2A3,…, An-1An naziva se ravnom izlomljenom linijom A1A2A… An-1An.

Za n>3, An=A1 i nekolinearne tačke An-1,A1,A2 dobije se zatvorena ravna izlomljena linija.

Tačke A1,A2,…, An-1,An su temena, a duži A1A2, A2A3,…, An-1An stranice izlomljene linije.

Zatvorena ravna izlomljena linije kod koje nesusedne stranice nemaju zajedničkih tačaka naziva se prosta mnogougaona linija ili samo mnogougaona linija. Ako se neke nesusedne stranice seku onda je u pitanju složena mnogougaona linija.

Unija zatvorene mnogougaone linije i njene oblasti naziva se mnogougaonom površi ili mnogouglom.

Ako za bilo koje dve tačke koje pripadaju mnoguglu može da se povuče duž koja pripada mnogouglu onda je taj mnogougao konveksan, u suprotnom je konkavan.

Svaki mnogougao ima jednak broj temena, stranica i unutrašnjih uglova.

Duž čiji su krajevi nesusedna temena mnogougla naziva se dijagonalom mnogougla. Broj dijagonala mnogougla sa n stranica (n>3) je:

Zadaci i testovi za vežbanje

IMAŠ PROBLEM SA GEOMETRIJOM?

Naruči rešenje zadatka!

Naruči zadatak i u roku od 24h dobijaš rešenje, korak po korak, sa objašnjenjima.
Zadatke rade iskusni profesori matematike.
Naruči svoj zadatak!

NARUČI

ONLINE časovi 1 na 1

Najbolji online časovi u Srbiji.
Preko 1.000 zakazanih časova
godišnje!
Profesori sa iskustvom.
Najbolja usluga.
Zakaži svoj čas!

ZAKAŽI

ONLINE škola matematike

Najsavremenija platforma na ovim prostorima!
Video-lekcije, testovi,
pomoćni materijali, skripte.
Kratki online časovi 1 na 1.
Izveštaj o aktivnostima.

UPIŠI