Oblast: Polinomi
Lekcija: Pojam polinoma
Razred: 7. razred osnovne škole

Algebarski racionalni izrazi u kojima ne postoji deljenje sa promenljivom predstavljaju cele algebarske racionalne izraze. Celi algebarski racionalni izrazi se nazivaju polinomi.

Primeri polinoma:

a;    ³/₈;   -4;    x3;   a+5;    ¹/_{5x²y;   3c + 2d;    x² + 3;   2b³ – 3b²;   x² + 4ax – x + 3a – 6}

Polinomi u kojima ne učestvuju operacije sabiranja i oduzimanja nazivaju se monomi. Monomi su polinomi od jednog člana. Izdvojimo monome iz predhodnog primera:

a;    ³/₈;   -4;    x³;    15x²y

Dakle, monom može biti samo broj ili proizvod broja i jedne ili više promenljivih. Svi drugi polinomi predstavljaju zbir ili razliku monoma, što znači da su monomi članovi polinoma.

Kod monoma se razlikuju:

• konstante koje se još nazivaju i koeficijenti, to su npr: 1, ²/₅, -6,
• monomi sa promenljivim veličinama, kao npr: 3x, a², – 2a³b

Svaki monom sa promenljivom veličinama se može zapisati kao proizvod koeficijenta i promenljivog dela. Odredimo koeficijente i promenljive delove kod monoma navedenih u predhodnom primeru:

• 3x  –  koeficijent je broj 3, promenljivi deo je x
• a²  –  koeficijent je broj 1 (jer je a² = 1 a²), promenljivi deo je a²
• -2a³b  –  koeficijent je broj -2, promenljivi deo je a³b.

Monomi koji imaju jednake promenljive delove nazivaju se slični monomi. Na primer:

-2a⁴b²;    a⁴b²;    4a⁴b²;    –¹/₃a⁴b²

Slični monomi se mogu sabirati. Saberimo predhodno nevedene slične monome:

Stepen monoma je zbir izložilaca svih promenljivih veličina u monomu.

• 4x²y²  –  stepen monoma je 4 jer je 2 + 2 = 4
• 3xy²  –   stepen monoma je 2 jer je 1 + 2 = 3 (x = x¹)
• 7  – stepen monoma je 0

Kao što vidimo, konstante su nultog stepena.

Binom predstavlja zbir dva monoma koja nisu slična. Primeri su:

3 + a;    2x – 4y;   x² +4 yx

Dakle, binom je dvočlani polinom.

Trinom predstavlja zbir tri monoma koja nisu slična. Primeri su:

1 + 2a + b;    x + 2xy + y;   x⁴ – 3x² + 6x

Trinom je tročlani polinom.

Zadaci i testovi za vežbanje