Oblast: Pitagorina teorema
Lekcija: Primena Pitagorine teoreme na jednakokraki i jednakostranični trougao
Razred: 7. razred osnovne škole

Na slici 1. je prikazan jednakokraki trougao ABC osnovice a i krakova b. Visina h_a (visina iz temena C na osnovicu a) deli jednakokraki trougao na dva podudarna pravougla trougla.

Uočimo pravougli trougao DBC. Jedna kateta tog trougla je jednaka polovini osnovice a, druga kateta je jednaka visini h_a, a hipotenuza odgovara kraku b.

Na osnovu Pitagorine teoreme sledi da je:

Na slici 2. je prikazan jednakostraničan trougao ABC stranice a i visine h. Visina h deli jednakostraničan trougao na dva podudarna pravougla trougla. Uočimo pravougli trougao DBC. Njegove katete su polovina stranice a  i visina h, hipotenuza je jednaka stranici a.

Na osnovu Pitagorine teoreme sledi:

Iz poslednje dobijene formule izrazimo stranicu trougla a:

Površina jednakostraničnog trougla:

Tačka u kojoj se seku visine jednakostraničnog trougla predstavlja centar upisanog i opisanog kruga. Kod jednakostraničnog trougla težišne duži su podudarne visinama pa je tačka O ujedno i težište trougla. Težište trougla deli težišne duži (u slučaju jednakostraničnog trougla i visine) u odnosu 2:1. To onda znači da tačka O deli visinu h na duži čije su dužine ¹/₃ h  i ²/₃ h. (Slika 3.)

Poluprečnik upisane kružnice u jednakostranični trougao:

Poluprečnik opisanog kruga oko jednakostraničnog trougla:

Zadaci i testovi za vežbanje