Oblast: Mnogougao
Lekcija: Konstrukcije pravilnih mnogouglova
Razred: 7. razred osnovne škole

Konstrukciju pravilnih mnogouglova razmotrićemo u slučajevima kada je  zadat poluprečnik opisane kružnice pravilnog mnogougla i stranica pravilnog mnogougla.

Primer 1:

• Konstruisati pravilni šestougao ako je poluprečnik opisane kružnice 4 cm.

Rešenje: Konstruišemo kružnicu poluprečnika 4 cm.

Koristimo osobinu da je poluprečnik opisane kružnice pravilnog šestougla jednak njegovoj stranici:

r = a

Na kružnici obeležimo proizvoljnu tačku A. Iz tačke A, otvorom šestara koji odgovara poluprečniku kružnice (r=4 cm), nanosimo redom tačke B, C, D, E, F.

Spajanjem svih tačaka dobijamo pravilni šestougao. (Slika 1.)

Primer 2:

• Konstruisati pravilni trougao ako je poluprečnik opisane kružnice 5 cm.

Rešenje: Konstruišemo kružnicu poluprečnika 5 cm.

Centralni ugao pravilnog trougla je:

Podelimo krug poluprečnicima OA, OB  i OC koji međusobno grade uglove od 120°. Poluprečnik OA nacrtamo proizvoljno. Iz tačke A, šestarom nanosimo dve dužine poluprečnika te dobijamo tačku B  i poluprečnik OB. Na isti način iz tačke B određujemo tačku C i poluprečnik OC. Spajanjem tačaka A, B i C dobijamo pravilni jednakostranični trougao. (Slika 2.)

Primer 3:

• Konstruisati pravilni petougao ako je njegova stranica dužine 6 cm.

Rešenje: Unutrašnji ugao pravilnog petougla je:

Nacrtamo duž AB dužine 6 cm. Zatim, konstruišemo karakteristični trougao petougla. To je jednakokraki trougao, čija su dva ugla kod temena A i B jednaka. Ugao kod temena A je polovina unutrašnjeg ugla petougla, što znači 54°.

Takođe i ugao kod temena B iznosi 54°. Koristeći uglomer nacrtamo ova dva ugla, presek polupravih iz temena A i B određuju tačku O, treće teme karakterističnog trougla. Tačka O je centar opisane kružnice pravilnog petougla čiji su poluprečnici OA i OB. Nacrtamo pomenutu kružnicu. Iz tačke A ili B šestarom prenosimo dužinu stranice petougla a=6 cm na kružnicu da bi dobili tačke C, D i E. Spajanjem tačaka A, B, C, D i E dobijamo pravilni petougao. (Slika 3.)

Zadaci i testovi za vežbanje