Oblast: Sličnost trouglova
Lekcija: Primena sličnosti na pravougli trougao
Razred: 8. razred osnovne škole

Posmatramo pravougli trougao ABC prikazan na slici 1. Visina h iz temena C deli pravugli trougao ABC na dva pravougla trougla DBC i ADC, a podnožje visine, tačka D deli hipotenuzu na dva odsečka p i q. Trouglovi DBC i ADC su slični trouglu ABC  jer imaju po jedan prav ugao i jedan zajednički oštar ugao sa trouglom ABC (prvi stav sličnosti-UU). Pored slike su date relacije koje važe za uglove sva tri pravougla trougla.

Na osnovu sličnosti trouglova ∆ABC~∆DBC sledi:

a:b:c=p:h:a,

(kada formiramo predhodnu proporciju vodimo računa o tome da se odgovarajuće stranice sličnih trouglova nalaze naspram odgovarajućih jednakih uglova)

Odavde se dobija:

Na osnovu sličnosti trouglova ∆ABC~∆ADC sledi:

Odavde se može izraziti odsečak q:

Kada izraze za p i q pomnožimo, dobija se:

Prema tome, visina hipotenuze je geometrijska sredina odsečaka p i q.

Kada izraze za p i q saberemo, dobija se:

na slici se vidi da takođe važi i

p+q=c,

pa imamo:

i na ovaj način je dokazana već poznata Pitagorina teorema.

Zadaci i testovi za vežbanje