Back to homepage

Rešavanje sistema linearnih jednačina metodom suprotnih koeficijenata – Matematika za 8. razred

Oblast: Sistem jednačina sa dve nepoznate
Lekcija: Rešavanje sistema linearnih jednačina metodom suprotnih koeficijenata
Razred: 8. razred osnovne škole

U sistemu linearnih jednačina po nepoznatim x i y:

a1x + b1y = c1

a1x + b1y = c1

date realne brojeve a1, b1, c1, a2, b2, c2 nazivamo koeficijentima.

Posebnu ulogu pri rešavanju sistema metodom suprotnih koeficijenata imaju koeficijenati koji se nalaze uz neku od nepoznatih, tj. koeficijenti a1, b1a2, b2.

Pod suprotnim koeficijentima podrazumevamo jednake koeficijente ali suprotnog znaka, koji se nalaze uz neku od nepoznatih.

Sistem jednačina – Metoda suprotnih koeficijenata

Postupak rešavanja sistema od dve linearne jednačine sa dve nepoznate metodom suprotnih koeficijenata izvodi se putem sledećih koraka:

  1. Množenje jedne ili obe jednačine odgovarajućim brojem da bi dobili suprotne koeficijente uz jednu (izabranu) nepoznatu
  2. Sabiranje prve i druge jednačine
  3. Rešavanje druge jednačine (sada je to jednačina koja ima samo jednu nepoznatu)
  4. Dobijenu vrednost nepoznate iz druge jednačine uvrstimo u prvu jednačinu i izračunamo vrednost preostale nepoznate.

Primer 1: Rešiti sistem jednačina metodom suprotnih koeficijenata:

  • 7x + 3y = 16
  • 5x + 4y = 17

Rešenje:

7x+3y = 16   / 4
5x+4y = 17  / (-3)

28x+12y = 64
-15x-12y = -51

28x+12y = 64
13x = 13

28x+12y = 64
x = 1

281+12y = 64
x=1

12y = 36
x = 1

y=3
x=1

 

 

(Prvu jednačinu smo prepisali, a jednačinu ispod smo dobili kao zbir prve i druge jednačine.)

Zadaci i testovi za vežbanje

IMAŠ PROBLEM SA SISTEMOM JEDNAČINA?

Naruči rešenje zadatka!

Naruči zadatak i u roku od 24h dobijaš rešenje, korak po korak, sa objašnjenjima.
Zadatke rade iskusni profesori matematike.
Naruči svoj zadatak!

NARUČI

ONLINE časovi 1 na 1

Najbolji online časovi u Srbiji.
Preko 1.000 zakazanih časova
godišnje!
Profesori sa iskustvom.
Najbolja usluga.
Zakaži svoj čas!

ZAKAŽI

ONLINE škola matematike

Najsavremenija platforma na ovim prostorima!
Video-lekcije, testovi,
pomoćni materijali, skripte.
Kratki online časovi 1 na 1.
Izveštaj o aktivnostima.

UPIŠI