Back to homepage

Grafički prikaz sistema dve linearne jednačine sa dve nepoznate – Matematika 8. razred

Oblast: Sistem jednačina sa dve nepoznate
Lekcija: Grafički prikaz sistema dve linearne jednačine sa dve nepoznate
Razred: 8. razred osnovne škole

Skup rešenja svake linearne jednačine sa dve nepoznate x i y se može prikazati kao skup tačaka u Dekartovoj Oxy koordinatnoj ravni. Skup rešenja sistema sa dve linearne jednačine biće presek skupova rešenja obe jednačine sistema.

Neka je dat sistem jednačina:

a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

kojem u Dekartovoj Oxy koordinatnoj ravni odgovaraju dve prave i q čije su jednačine:

p:  a1x + b1y = c  i   q:  a2x+b2y = c2,

  • ako se prave p i q seku u tački S(x1,y1) sistem ima jedinstveno rešenje x=x1 i y=y1;
  • ako se prave p i q poklapaju sitem ima beskonačno mnogo rešenja;
  • ako su prave p i q paralelne sitem nema rešenja.

Primer 1: Grafičkom metodom rešiti sistem jednačina:

5x – 3y = 1
x + y = 7

Rešenje: Dve prave čije su jednačine 5x – 3y = 1 i 2x + y = 7 konstruišemo u Dekartovom Oxy koordinatnom sistemu. Predhodno za svaku pravu odredimo po dve tačke pomoću tabele. Proizvoljne vrednosti x biramo tako da dobijemo ceo broj i za y koordinatu tačke, na taj način preciznije crtamo pravu.

 

5x  – 3y = 1

x -4 -1
y -7 -2


 

2x + y = 7

x 0 1
y 7 5

Prave se seku u tački S(2, 3). Rešenje sistema je x=2  i y=3, što se može proveriti uvrštavanjem dobijenih vrednosti u početni sistem.

Zadaci i testovi za vežbanje

IMAŠ PROBLEM SA SISTEMOM JEDNAČINA?

Naruči rešenje zadatka!

Naruči zadatak i u roku od 24h dobijaš rešenje, korak po korak, sa objašnjenjima.
Zadatke rade iskusni profesori matematike.
Naruči svoj zadatak!

NARUČI

ONLINE časovi 1 na 1

Najbolji online časovi u Srbiji.
Preko 1.000 zakazanih časova
godišnje!
Profesori sa iskustvom.
Najbolja usluga.
Zakaži svoj čas!

ZAKAŽI

ONLINE škola matematike

Najsavremenija platforma na ovim prostorima!
Video-lekcije, testovi,
pomoćni materijali, skripte.
Kratki online časovi 1 na 1.
Izveštaj o aktivnostima.

UPIŠI