Oblast: Linearna funkcija
Lekcija: Monotonost linearne funkcije
Razred: 8. razred osnovne škole
Monotonost linearne funkcije – Matematika za 8. razred
Monotonost linearne funkcije je osobina koja opisuje promenu (povećanje ili smanjenje) vrednosti linearne funkcije y=kx+n pri povećanju vrednosti nezavisno promenljive x.
Monotonost linearne funkcije y = kx+n zavisi od broja k.
Za k>0 vrednost linearne funkcije y = kx+n raste sa povećanjem vrednosti nezavisno promenljive x. Kažemo da je linearna funkcija je u tom slučaju rastuća.
Primer 1: Ispitati monotonost funkcije y = 2x+5.
S obzirom da je k=2 (k>0), zaključujemo da je zadata funkcija rastuća. To možemo da proverimo uzimanjem dve vrednosti nezavisno promenljive x1 i x2 tako da je x1<x2, i zatim izračunamo vrednost funkcije za izabrane vrednosti nezavisno promenljive.
- x1 = 1 y(x1) = y(1) = 2(1)+5 = 7
- x2 = 3 y(x2) = y(3) = 2(3)+5 = 11
- x1 < x2 ⇒ y(x1) < y(x2)
Vidi se da povećanjem vrednosti nezavisno promenljive x, vrednost funkcije y raste. Na slici je prikazan grafik linearne funkcije koji sa pozitivnim smerom x-ose gradi oštar ugao α.
Za k<0 vrednost linearne funkcije y = kx+n opada sa povećanjem vrednosti nezavisno promenljive x. Kažemo da je linearna funkcija je u tom slučaju opadajuća.
Primer 2: Ispitati monotonost funkcije y=-2x+5.
Broj k=-2 (k<0), zadata linearna funkcija je opadajuća. Izvodimo proveru na isti način kao u predhodnom primeru.
- x1 = 1 y(x1) = y(1) = -2(1)+5=3
- x2 = 3 y(x1) = y(3) = -2(3)+5=-1
- x1 < x2 ⇒ y(x1) > y(x2)
Dakle, povećanjem vrednosti nezavisno promenljive x, vrednost funkcije y opada. Na slici je prikazan grafik linearne funkcije koji sa pozitivnim smerom x – ose gradi tup ugao α.
Za k=0 linearna funkcija y = kx+n je konstantna. Funkcija ne menja vrednost pri promeni nezavisno promenljive x. Grafik konstantne linearne funkcije je prava paralena (ili se poklapa) sa x-osom.
Zadaci i testovi za vežbanje
IMAŠ PROBLEM SA LINEARNIM FUNKCIJAMA?
Naruči rešenje zadatka!
Naruči zadatak i u roku od 24h dobijaš rešenje, korak po korak, sa objašnjenjima.
Zadatke rade iskusni profesori matematike.
Naruči svoj zadatak!
ONLINE časovi 1 na 1
Najbolji online časovi u Srbiji.
Preko 1.000 zakazanih časova
godišnje!
Profesori sa iskustvom.
Najbolja usluga.
Zakaži svoj čas!
ONLINE škola matematike
Najsavremenija platforma na ovim prostorima!
Video-lekcije, testovi,
pomoćni materijali, skripte.
Kratki online časovi 1 na 1.
Izveštaj o aktivnostima.