Oblast: Kupa
Lekcija: Površina kupe
Razred: 8. razred osnovne škole

Formule za određivanje dužine kružnog luka i površine kružnog isečka će nam pomoći da lakše shvatimo metod po kojem se određuje površina kupe.

Na sledećoj slici je prikazana kupa čiji je poluprečnik osnove r i dužina izvodnice s. Mreža date kupe je figura koja nastaje razvojem kupe u jednoj ravni. Dobijena figura se sastoji od kruga i kružnog isečka. Kružni isečak nastaje razvojem omotača kupe u ravni. Poluprečnik kružnog isečka je jednak izvodnici kupe s.

Površina P kupe jednaka je zbiru površina njene osnove B i omotača M: P=B+M.

Površina osnove je jednaka površini kruga poluprečnika r:  B=r²π.

Površina omotača je jednaka površini kružnog isečka poluprečnika s:

Dužina kružnog luka dobijenog isečka po formuli je:

a u ovom slučaju je takođe jednaka i obimu kruga u osnovi l = 2rπ. Površinu omotača sada možemo izraziti kao:

Površina P kupe poluprečnika osnove r i izvodnice s:

P = B+M = r²π+rπs = rπ(r+s)

Zadaci i testovi za vežbanje