Oblast: Jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
Lekcija: Linearne jednačine s apsolutnom vrednošću
Razred: 8. razred osnovne škole

Apsolutna vrednost realnog broja a, u oznaci |a|, se definiše sa:

|a|={a,       ako je a≥0 -a,     ako je a<0

Apsolutna vrednost je uvek nenegativan broj. Npr. |3|=3, |-3|=3, |0|=0.

Ovaj uvodni deo će nam pomoći prilikom rešavanja jednačine sa apsolutnom vrednošću koju ćemo razmotriti kroz sledeći primer.

Rešiti jednačinu:

|2x|+1 = 7

Rešenje:

|2x|+1 = 7

|2x| = 6

Posmatramo izraz pod apsolutnom vrednošću gde se nalazi promenljiva x (ne samo broj kao u gornjim primerima) za koju ne znamo da li je veća (ili jednaka) od nule, ili je manja od nule. Prema definiciji pišemo:

|2x|={  2x,       ako je 2x≥0,      x≥0  -2x,      ako je 2x<0,       x<0

i dalje rešavamo dve jednačine.

Vidimo i da su rešenja u odgovarajućim intervalima jer je -3<0 i 3>0.

Početna jednačina ima dva rešenja:  x=-3  i  x=3.

Zadaci i testovi za vežbanje