Oblast: Jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom
Lekcija: Ekvivalentne jednačine
Razred: 8. razred osnovne škole

Neka su L i D racionalni algebarski izrazi od kojih bar jedan sadrži nepoznatu x (kaže se još i promenljiva x), jednakost oblika

L=D

naziva se jednačina po nepoznatoj x.

Rešenje jednačine je svaki realan broj x₀ za koji je jednakost L=D tačna.

Pod jednačinom u rešenom obliku podrazumeva se jednačina oblika

x = x₀

(Izraz L u gornjoj jednakosti naziva se leva strana, a izraz D – desna strana jednačine.)

Za dve jednačine se kaže da su ekvivalentne ako je svako rešenje jedne istovremeno i rešenje druge jednačine i obrnuto. Takođe dve jednačine su ekvivalentne ako obe nemaju rešenja.

Postoje tri pravila putem kojih se vrši transformacija zadate u njoj ekvivalentnu jednačinu. Pravila koja slede se zasnivaju na svojstvima realnih brojeva, koja važe i za racionalne algebarske izraze:

1. Neka su a, b i c realni brojevi, ako je a=b i b=c, tada je a=c.

Ako se u jednačini zameni algebarski izraz sa njemu jednakim izrazom, dobija se jednačina ekvivalentna polaznoj. (Ovo svojstvo se naziva svojstvo zamene.)

2. Neka su a, b i c realni brojevi, a=b ako je a+c=b+c  ili  a-c=b-c.

Ako se i levoj i desnoj strani jednačine doda (ili oduzme) isti algebarski izraz, dobija se jednačina ekvivalentna polaznoj. (Svojstvo dodavanja.)

3. Neka su a, b i c (c≠0) realni brojevi, a=b ako je a c=b c  ili  a:c=b:c.

Ako se i leva i desna strana jednačine pomnože (ili podele) racionalnim algebarskim izrazom koji je različit od nule, dobija se jednačina ekvivalentna polaznoj. (Svojstvo množenja.)

Zadaci i testovi za vežbanje