Oblast: Uvod u geometriju
Lekcija: Duž, poluprava, poluravan, ugao, mnogougao
Razred: 1. razred srednje škole

Duž

Skup koji sadrži dve različite tačke A i B sve tačke između njih, zove se duž AB. Tačke A i B se nazivaju kranje tačke duži, a tačke između njih unutrašnje tačke duži.

Neka je tačka C između tačaka A i B, tada:

• duž AB predstavlja zbir duži AC i CB, što se zapisuje kao AB=AC+CB,
• duž AC predstavlja razliku duži AB i CB, što se zapisuje kao AC=AB-CB.

Duž AB kod koje je određeno da je A početna, a B krajnja tačka naziva se usmerenom duži.

Poluprava

Neka je data prava p i tačka O koja pripada pravoj p. Skup koji se sastoji od tačke O i skupa tačaka prave p sa jedne strane tačke O naziva se polupravom.

Poluprava se označava sa O_p1  (O_p2), a njena početna tačka je tačka O. (Slika 1.)

Svaka tačka O prave p definiše na pravoj p dva smera koja su određena dvema polupravim sa početnom tačkom O. Ako se jedan smer označi sa +, a drugi sa –, dobija se orijentisana prava ili osa p.

Poluravan

Prava p koja pripada ravni α i skup α₁ svih tačaka te ravni sa iste strane prave p čine poluravan ravni α sa ivicom p. Ta poluravan se označava sa pα1.

Skup tačaka sa jedne strane prave p naziva se otvorena poluravan. Otvorena poluravan nema ivicu. Dakle, prava p određuje dve otvorene poluravni α₁ i α₂, odnosno dve poluravni pα₁ i pα₂. (Slika 2.)

Ugao

Unija dve poluprave Op i Oq sa zajedničkom tačkom O naziva se ugaona linija. Unija ugaone linije i jedne od ugaonih oblasti (određenih ugaonom linijom) naziva se ugao. Označava se sa Opq.

Kraci ugla su poluprave Op i Oq, teme ugla je tačka O.

Unija otvorene poluravni α i raznih polupravih Op i Oq ivice c poluravni cα naziva se opružen ugao. (Slika 3.)

Figura koju obrazuje ravan α sa polupravom Op koja pripada ravni α, naziva se pun ugao. Označava se sa Opp.

Dva ugla Opq i Oqr, koji pripadaju istoj ravni i kojima je presek krak Oq nazivaju se susedni uglovi. Ugao Opr  naziva se zbirom susednih uglova Opq i Oqr.

Susedni uglovi čiji je zbir opružen ugao nazivaju se naporedni ili uporedni uglovi.

Mnogougao

Neka su A₁,A₂,A₃, …  A_n-1,A_n (n>2), tačke jedne ravni, takve da su svake tri uzastopne tačke nekolinearne. Unija duži A₁A₂, A₂A₃,…, A_n-1A_n naziva se ravnom izlomljenom linijom A₁A₂A₃ … A_n-1A_n.

Za n>3, A_n=A₁ i nekolinearne tačke A_n-1,A₁,A₂ dobije se zatvorena ravna izlomljena linija.

Tačke A₁,A₂,…, A_n-1,A_n su temena, a duži A₁A₂, A₂A₃,…, A_n-1A_n stranice izlomljene linije.

Zatvorena ravna izlomljena linije kod koje nesusedne stranice nemaju zajedničkih tačaka naziva se prosta mnogougaona linija ili samo mnogougaona linija. Ako se neke nesusedne stranice seku onda je u pitanju složena mnogougaona linija.

Unija zatvorene mnogougaone linije i njene oblasti naziva se mnogougaonom površi ili mnogouglom.

Ako za bilo koje dve tačke koje pripadaju mnoguglu može da se povuče duž koja pripada mnogouglu onda je taj mnogougao konveksan, u suprotnom je konkavan.

Svaki mnogougao ima jednak broj temena, stranica i unutrašnjih uglova.

Duž čiji su krajevi nesusedna temena mnogougla naziva se dijagonalom mnogougla. Broj dijagonala mnogougla sa n stranica (n>3) je:

Zadaci i testovi za vežbanje