Oblast: Racionalni algebarski izrazi
Lekcija: Bezuova teorema
Razred: 1. razred srednje škole

Pomoću Bezuove teoreme može se odrediti ostatak koji se dobija pri deljenju dva polinoma.

Bezuova teorema:

Neka je P(x) polinom i a realan broj. Ostatak pri deljanju polinoma P(x) sa polinomom x-a jednak je P(a), tj. vrednosti polinoma  P(x)  u tački x=a.

Posledica:

Polinom P(x) je deljiv sa x-a, ako i samo ako je P(a)=0.

Na primer, neka su dati polinomi:

• P(x) = 3x³-x²-4x+5
• B(x) = x-3

odrediti ostatak r pri deljenju polinoma A sa polinomom B.

Prema teoremi, prvo odredimo broj a:

x-a,

x-3,        a=3.

Vrednost polinoma P(x) za x=3:

P(3) = 33³-3²-43+5 = 65

r= 65

Dakle, Bezuova teorema se može primeniti kada polinom P(x) delimo sa polinomom prvog stepena, tj. polinomom oblika x-a (gde a može biti pozitivan i negativan broj).

Takođe i primena posledice Bezuove teoreme može da bude vrlo korisna prilikom rešavanja zadataka. Naime, ako znamo da je u nekoj tački a vrednost P(a)=0, to znači da je polinom P(x) deljiv (nema ostatka) sa x-a.

Zadaci i testovi za vežbanje