Oblast: Geometrija
Lekcija: Četvorougao
Razred: 1. razred srednje škole

Četvorougao je konveksan (ispupčen) ako za bilo koje dve tačke koje pripadaju četvorouglu može da se povuče duž koja pripada četvorouglu, u suprotnom je konkavan (udubljen).

Zajednička osobina za sve četvorouglove se odnosi na zbir njegovih uglova. (Slika 1.)

Zbir unutrašnjih uglova četvorougla jednak je punom uglu.

α+β+γ+δ=360°.

Zbir spoljašnjih uglova četvorougla jednak je punom uglu.

α₁+β₁+γ₁+δ₁=360°.

(Ova osobina važi za sve mnogouglove.)

Kao posebne vrste konveksnih četvorouglova ističu se: paralelogram, trapez i deltoid.

Parelelogram je četvorougao koji ima dva para paralelnih stranica. (Slika 2.)

Specijalni oblici paralelograma su: romb, pravougaonik, i kvadrat. (Slika 3.)

U romb se može upisati krug, oko pravougaonika se može opisati krug, dok se za kvadrat može upisati i opisati krug (u svim slučajevima centar kruga je  presečna tačka dijagonala).

Trapez je četvorougao koji ima jedan par paralelnih stranica. (Slika 4.)

Paralelne stranice trapeza nazivaju se osnovice, a preostale dve stranice koje spajaju osnovice nazivaju se kraci trapeza.

Osobine trapeza:

• uglovi na kracima trapeza su suplementni, α+δ=180°,  β+γ=180°;
• duž MN koja spaja središta krakova naziva se srednja linija trapeza,

Specijalni oblici paralelograma su: jednakokraki trapez i pravougli trapez. (Slika 5.)

Jednakokraki trapez ima jednake krakove i jednake dijagonale. Pravougli trapez ima jednak krak normalan na osnovice.

Deltoid je četvorougao koji ima dva para jednakih susednih stranica. (Slika 6.)

Osobine deltoida:

• dijagonale su uzajamno normalne;
• duža dijagonala BD polovi kraću dijagonalu AC;
• dijagonala BD  je simetrala uglova β  i δ;
• uglovi α  i γ  su jednaki;
• u deltoid se može upisati krug

(centar upisanog kruga je tačka preseka dijagonale BD i simetrale ugla α).

Zadaci i testovi za vežbanje