Oblast: Geometrija
Lekcija: Mnogougao
Razred: 1. razred srednje škole

Pojam mnogougla je objašnjen u uvodnim lekcijma iz geometrije. Podsetimo se ukratko i navedimo još neke osobine koje važe za mnogouglove.

Unija zatvorene mnogougaone linije i njene unutrašnje oblasti naziva se mnogouglom.

Mnogougao je konveksan ako za bilo koje dve tačke koje pripadaju mnoguglu može da se povuče duž koja pripada mnogouglu.

Mnogougao ima jednak broj temena, stranica i unutrašnjih uglova.

Duž čiji su krajevi nesusedna temena mnogougla naziva se dijagonalom mnogougla.

Ukupan broj dijagonala mnogougla sa n stranica (n>3) se izračunava po formuli:

Zbir unutrašnjih uglova mnogougla sa n stranica se izračunava po formuli:

Zbir spoljašnjih uglova mnogougla jednak je punom uglu tj. 360°.

Pravilni mnogugao

Mnogougao čije su sve stranice i unutrašnji uglovi jednaki nazivamo pravilnim mnogouglom.

Pravilni mnogouglovi su npr. jednakostraničan trougao, kvadrat…

U pravilni mnogougao može se upisati kružnica.

Oko pravilnog mnogougla može se opisati kružnica.

Unutrašnji ugao pravilnog mnogougla koji ima n stranica:

Pravilni mnogougao ima i sve jednake spoljašnje uglove. Spoljašnji ugao pravilnog mnogougla koji ima n stranica:

Centralni ugao pravilnog mnogougla ima teme u centru upisanog odnosno opisanog kruga, a kraci mu prolaze kroz dva susedna temena. Centralni ugao pravilnog mnogougla se izračunava po formuli:

Zadaci i testovi za vežbanje