Oblast: Linearne jednačine, nejednačine, sistemi, linearna funkcija
Lekcija: Rešavanje jednačina koje se svode na linearne
Razred: 1. razred srednje škole

Rešavanje zadate jednačine predhodno podrazumeva njeno svođenje na sređeni oblik jednačine, tj. na oblik ax=b.

Jednačina se rešava putem sledećih koraka:

• Eliminacija razlomaka – Ovaj korak se odnosi na jednačine u kojima učestvuju racionalni algebarski izrazi. U tom slučaju cela jednačina se množi sa najmanjim zajedničkim sadržiocem (NZS) imenilaca.
  • Ukoliko su u imeniocima brojevi (nema nepoznate x) tada je dovoljno samo pomnožiti jednačinu sa NZS-om imenilaca, kako bi se oslobodili razlomaka.
  • Ukoliko se u imeniocima nalazi i nepoznata x tada se moraju navesti uslovi pod kojima je moguće izvršiti transformaciju jednačine (npr. ako je u imeniocu x-1, prilikom množenja jednačine sa x-1 moramo dodati uslov x-1≠0  tj. x≠1). Dakle, jednačina se transformiše u ekvivalentnu jednačinu pod određenim uslovima. Takođe, prilikom skraćivanja brojioca i imenioca u kojima se nalazi nepoznata x mora se dodati uslov pod kojim je to moguće uraditi (npr. ako je u imeniocu bilo x koje je skraćeno, dodaje se uslov da je skraćivanje moguće za x≠0).
• Oslobađanje od zagrada – Ukoliko u jednačini učestvuju izrazi u zagradama, rešavamo ih se množenjem članova koji se nalaze u zagradi sa članom koji množi celu zagradu, ili ako se množi više zagrada tada se svaki član jedne zagrade množi sa svakim članom u drugoj zagradi.
• Nepoznate na jednu, poznate sa drugu stranu jednakosti – Prilikom prebacivanja članova koji sadrže nepoznatu na jednu (levu) stranu jednačine, i poznatih članova na drugu (desnu) stranu jednačine, primenjuje se pravilo o promeni znaka.
• Sređivanje obe strane jednačine i izražavanje nepoznate x.

Kao poseban slučaj pri rešavanju izdvaja se jednačina oblika

ax² + bx + c = 0

Ako se polinom (kvadratni trinom) na levoj strani jednačine, može rastaviti na linearne činioce (linearni činioci ili faktori su oblika dx+e) dobija se

(dx+e) (fx+g) = 0

što je ekvivalento sa

dx+e=0    ∨      fx+g=0

Zadaci i testovi za vežbanje