Oblast: Linearne jednačine, nejednačine, sistemi, linearna funkcija
Lekcija: Linearne nejednačine
Razred: 1. razred srednje škole

Razlikujemo četiri osnovna oblika linearnih nejednačina:

ax+b>0,            ax+b≥0, ax+b<0,         ax+b≤0,

gde su a i b realni brojevi.

Osnovna pravila za rešavanje nejednačine oblika ax+b>0:

• za a>0  rešenje nejednačine je svaki realan broj x za koji je x>- ^b/_a;
• za a<0  rešenje nejednačine je svaki realan broj x za koji je x<- ^b/_a;
• za a=0 i b>0 rešenje nejednačine je svaki broj x∈R;
• za a=0 i b≤0 nejednačina nema rešenja.

(Slično se razmatraju i rešenja nejednačina ostalih oblika.)

Prilikom transformacije nejednačine važno je napomenuti da ukoliko se nejednačina množi negativnim brojem mora se promeniti (obrnuti) znak nejednakosti.

Kod rešavanja složenijih linearnih nejednačina (u kojima učestvuju racionalni algebarski izrazi) najbolje je sve članove prebaciti na levu stranu, tako da na desnoj strani nejednačine ostane samo nula.

Rešiti linearnu nejednačinu:

Dalje formiramo tabelu. Brojilac i imenilac (svaki posebno) se izjednačavaju sa nulom. Dobijene vrednosti se redom (kako stoje na brojnoj osi) upisuju u prvu vrstu. Pomoću njih se određuje znak izraza u brojiocu i imeniocu. Važno je napomenuti da racionalni izraz nije definisan za one vrednosti promenljivih za koje je imenilac jednak nuli, što znači da za x=1  izraz na levoj strani nejednakosti nije definisan i zbog toga je isključen iz skupa mogućih rešenja (što je prikazano kosom linijom u poslednjoj vrsti). U poslednjoj vrsti se određuje presek (za + i –  biće – , za – i – biće +). Posmatramo zadati znak nejednakosti ≤ (od nule) i određujemo skup rešenja zadate nejednačine:

Zadaci i testovi za vežbanje