Oblast: Linearne jednačine, nejednačine, sistemi, linearna funkcija
Lekcija: Linearna funkcija i njen grafik
Razred: 1. razred srednje škole

Funkcija f:R→R  (definisana na skupu realnih brojeva i sa vrednostima u skupu realnih brojeva) koja je data u obliku

f(x) = ax+b

gde su a i b realni brojevi naziva se linearna funkcija.

Grafik funkcije definisane na skupu R ili na nekom skupu A⊂R, i sa vrednostima u skupu R predstavlja skup svih tačaka (x, y) u pravouglom koordinatnom sistemu Oxy za koje važi x∈A i y=f(x). Kada je u pitanju linearna funkcija to je skup:

{(x,y)∈R2| x∈R,   y=ax+b}

Grafik linearne funkcije je prava. (Slika 1.)

Koeficijenti prave y=ax+b:

a – koeficijent pravca prave,

(φ je ugao koji prava gradi sa pozitivnim smerom x ose)

b – odsečak koji prava gradi na y osi.

Nula funkcije f(x) je vrednost x za koju je f(x)=0.

ax+b=0  ⇔ x=-ba   (a≠0).

To je tačka u kojoj prava preseca x osu tj. tačka (x, 0).

Presek sa y osom se određuje kada se u jednačinu prave uvrsti x=0.

y=a0+b  ⇔   y=b

Tačka u kojoj prava preseca y osu je (0, b).

Zadaci i testovi za vežbanje