Oblast: Racionalni brojevi
Lekcija: Nejednačine sa množenjem i deljenjem racionalnih brojeva
Razred: 6. razred osnovne škole

Podsetimo se pravila koja se primenjuju prilikom rešavanja nejednačina sa množenjem i deljenjem:

1. Ako se leva i desna strana nejednačine pomnože istim pozitivnim brojem dobija se nova nejednačina čiji je skup rešenja isti kao i kod početne nejednačine.
2. Ako se leva i desna strana jednačine podele istim pozitivnim brojem dobija se nova nejednačina čija su rešenja ista kao i kod početne nejednačine.

Prilikom množenja ili deljanja obe strane nejednačine sa istim negativnim brojem znak nejednakosti se menja.

Primer 1: Rešiti nejednačinu

Rešenje: Nejednačinu ćemo rešiti na dva načina.

• Prvi način: Rešavamo jednačinu koja odgovara datoj nejednačini.

Sada ispitujemo da li su rešenja nejednačine brojevi veći ili manji od –7/9. Izaberimo neki broj manji od –7/9 , npr. -1 i uvrstimo ga u početnu nejednačinu.

Nejednakost je tačna, rešenja date nejednačine su x < -7/9. Radi provere možemo sada da izaberimo neki broj veći od -7/9 , npr. 1:

Kao što vidimo ova nejednakost nije tačna.

Drugi način:

Primer 2: Rešiti nejednačinu

Rešenje prvi način:

Izaberimo neki broj manji od 3/7, npr. 1/7 i uvrstimo ga u početnu nejednačinu:

Nejednakost je tačna, rešenja date nejednačine su:

Drugi način:

Primer 3: Rešiti nejednačinu

Rešenje:  U ovoj nejednačini nepoznat je delilac. Ne možemo da je rešavamo kao predhodne dve nejednačine. Naime ovde bi nejednačinu trebali da pomnožimo sa x ali ne znamo kojeg je znaka x, pa samim tim ne znamo da li se menja ili ne menja znak nejednakosti. Dakle, potrebno je da odredimo znak nepoznate x.

Vidimo da je deljenik pozitivan (12) i da je količnik pozitivan (4). Kakav onda mora da bude delilac (x)? Mora da bude pozitivan, odnosno veći od nule. Pišemo:

x > 0

Sada nejednačinu možemo da pomnožimo sa x, znak se ne menja.

Rešenja nejednačine: 0 < x < 3   

Grafički prikaz rešenja nejednačine:

Beli kružići pokazuju da brojevi 0 i 3 ne pripadaju skupu rešenja.

Zadaci i testovi za vežbanje