Oblast: Geometrija
Lekcija: Podudarnost trouglova
Razred: 1. razred srednje škole

Rastojanje između dve tačke A i B se označava sa d(A,B).

Neka su date tačke A,B,C i D, ako je d(A,B)=d(C,D) onda se kaže da su parovi tačaka {A,B} i {C,D} u relaciji podudarnosti, što se zapisuje kao {A,B}≅{C,D}.

Dve duži AB i CD su jednake (podudarne) ako je {AB}≅{CD} što se označava sa:

AB=CD

Izometrijsko preslikavanje (izometrija) je svako obostrano jednoznačno preslikavanje figure F na figuru F₁ koje duži preslikava na podudarne duži.

Ako postoji izometrijsko preslikavanje koje figuru F preslikava na figuru F₁ tada se kaže da je figura F₁ podudarna figuri F, što se označava sa

F≅F₁

Dakle, dva trougla ABC i A₁B₁C₁ su podudarna ako postoji izometrijsko preslikavanje koje trougao ABC preslikava (prevodi) na trougao A₁B₁C₁, što se označava sa:

△ABC ≅ △A₁B₁C₁

Za dva podudarna trougla važi da su mu sve stranice i svi uglovi jednaki, odnosno:

△ABC≅△A₁B₁C₁ ⇒ AB=A₁B₁,   BC=B₁C₁,   AC=A₁C₁,   α=α₁,   β=β₁,   γ=γ₁

Prilikom dokazivanja podudarnosti trouglova nije potrebno dokazati jednakost svih stranica i uglova, potrebni i dovoljni uslovi za podudarnost su dati kroz četiri stava.

Stav SSS. Dva trougla su podudarna ako i samo ako su stranice jednog trougla jednake odgovarajućim stranicama drugog trougla:

△ABC≅△A₁B₁C₁ ⇔ a=a₁ ∧  b=b₁  ∧ c=c₁

Stav SUS. Dva trougla su podudarna ako i samo ako su dve stranice jednog trougla i ugao zahvaćen njima jednaki odgovarajućim stranicama i uglu drugog trougla:

△ABC≅△A₁B₁C₁ ⇔  b=b₁  ∧  c=c₁ ∧ α=α₁

Stav USU. Dva trougla su podudarna ako i samo ako imaju jednaku po jednu stranicu i oba odgovarajuća ugla nalegla na tu stranicu:

△ABC≅△A₁B₁C₁ ⇔ c=c₁  ∧  α=α₁  ∧  β=β₁

Stav SSU. Dva trougla su podudarna ako i samo ako su dve stranice i ugao naspram jedne od njih u jednom trouglu jednaki dvema odgovarajućim stranicama i uglu u drugom trouglu, a uglovi naspram druge stranice u oba trougla su iste vrste (oba oštra, oba prava ili oba tupa ugla):

△ABC≅△A₁B₁C₁ ⇔ a=a₁ ∧ b=b₁  ∧ α=α₁ ∧  β i β₁ su oba oštri, pravi ili tupi uglovi.

Zadaci i testovi za vežbanje