Oblast: Realni brojevi
Lekcija: Realni brojevi. Jednakost √a² = |a|
Razred: 7. razred osnovne škole

Realne brojeve predstavljaju svi racionalni i iracionalni brojevi. O iracionalnim brojevima ćemo govoriti u narednoj lekciji, za sada naglasimo da je skup realnih brojeva širi skup od skupa racionalnih brojeva, što znači da su svi racionalni brojevi sadržani u skupu realnih brojeva.

U predhodnoj lekciji smo naučili da potkorena veličina kvadratnog korena mora biti nenegativan broj jer u suprotnom (ako je negativan) kvadratni koren nije definisan. Takođe i vrednost kvadratnog korena je nenegativan broj. Dalje, pogledajmo kako se izračunava kvadratni koren kada je potkorena veličina kvadrat nekog broja a. Razmatramo tri slučaja kada je a>0, a=0 i a<0.

1°  Kvadratni koren iz kvadrata pozitivnog broja

Primer 1. Izračunati

Rešenje:

U ovom primeru smo izračunali kvadratni koren iz kvadrata pozitivnog broja (7) i dobili rezultat koji je jednak tom pozitivnom broju.

2°  Kvadratni koren iz kvadrata broja koji je jednak nuli.

Primer 2. Izračunati:

Rešenje:

Kvadratni koren iz kvadrata nule je jednak nula.

3°  Kvadratni koren iz kvadrata broja koji je manji od nule.

Primer 3. Izračunati:

Rešenje:

Broj -7 podignut na kvadrat daje pozitivan broj, što znači da je potkorena veličina pozitivan broj pa je i u ovom slučaju kvadratni koren definisan. Kvadratni koren iz kvadrata negativnog broja je jednak njegovom suprotnom broju (broju -7 kada ispred njega dodamo znak minus) a to je pozitivan broj.

U sva tri slučaja smo dobili nenegativne rezultate. Zaključujemo da je kvadratni koren iz kvadrata nekog broja a jednak njegovoj apsolutnoj vrednosti.

Za svaki racionalan broj a važi:

Zadaci i testovi za vežbanje