Oblast: Pitagorina teorema
Lekcija: Primena Pitagorine teoreme na pravougaonik i kvadrat
Razred: 7. razred osnovne škole

Na slici 1. je prikazan pravougaonik ABCD čije su stranice a i b, i dijagonala d. Dijagonala d deli pravougaonik na dva podudarna pravougla trougla. Katete trouglova su stranice a i b, njihova zajednička hipotenuza je dijagonala d.

Uočimo jedan od dva pravougla trougla, npr. trougao ABC. Na osnovu Pitagorine teoreme dobijamo vezu između dijagonale d i stranica a i b:

d² = a² + b²

Na sledećoj slici je prikazan kvadrat ABCD stranice a i dijagonale d. Dijagonala d deli kvadrat na dva podudarna pravougla trougla. Katete pravouglih trouglova su stranice a datog kvadrata. Zajednička hipotenuza pravouglih trouglova je dijagonala d.

Posmatramo pravougli trougao ABC. Na osnovu Pitagorine teoreme sledi:

d² = a² + a²

d² = 2a²

d = a√2

Zatim, uočimo pravougli trougao ASD. Katete trougla su polovine dijagonala, a hipotenuza je stranica a. Na osnovu Pitagorine teoreme dobijamo:

Zadaci i testovi za vežbanje