Back to homepage

Primena Pitagorine teoreme na jednakokraki i jednakostranični trougao – Matematika za 7. razred

Oblast: Pitagorina teorema
Lekcija: Primena Pitagorine teoreme na jednakokraki i jednakostranični trougao
Razred: 7. razred osnovne škole

Na slici 1. je prikazan jednakokraki trougao ABC osnovice a i krakova b. Visina ha (visina iz temena C na osnovicu a) deli jednakokraki trougao na dva podudarna pravougla trougla.

Uočimo pravougli trougao DBC. Jedna kateta tog trougla je jednaka polovini osnovice a, druga kateta je jednaka visini ha, a hipotenuza odgovara kraku b.

Na osnovu Pitagorine teoreme sledi da je:

Na slici 2. je prikazan jednakostraničan trougao ABC stranice a i visine h. Visina h deli jednakostraničan trougao na dva podudarna pravougla trougla. Uočimo pravougli trougao DBC. Njegove katete su polovina stranice i visina h, hipotenuza je jednaka stranici a.

Na osnovu Pitagorine teoreme sledi:

Iz poslednje dobijene formule izrazimo stranicu trougla a:

Površina jednakostraničnog trougla:

Tačka u kojoj se seku visine jednakostraničnog trougla predstavlja centar upisanog i opisanog kruga. Kod jednakostraničnog trougla težišne duži su podudarne visinama pa je tačka O ujedno i težište trougla. Težište trougla deli težišne duži (u slučaju jednakostraničnog trougla i visine) u odnosu 2:1. To onda znači da tačka O deli visinu h na duži čije su dužine 1/3 h  i 2/3 h. (Slika 3.)

Poluprečnik upisane kružnice u jednakostranični trougao:

 

Poluprečnik opisanog kruga oko jednakostraničnog trougla:

Zadaci i testovi za vežbanje

IMAŠ PROBLEM SA PITAGORINOM TEOREMOM?

Naruči rešenje zadatka!

Naruči zadatak i u roku od 24h dobijaš rešenje, korak po korak, sa objašnjenjima.
Zadatke rade iskusni profesori matematike.
Naruči svoj zadatak!

NARUČI

ONLINE časovi 1 na 1

Najbolji online časovi u Srbiji.
Preko 1.000 zakazanih časova
godišnje!
Profesori sa iskustvom.
Najbolja usluga.
Zakaži svoj čas!

ZAKAŽI

ONLINE škola matematike

Najsavremenija platforma na ovim prostorima!
Video-lekcije, testovi,
pomoćni materijali, skripte.
Kratki online časovi 1 na 1.
Izveštaj o aktivnostima.

UPIŠI