Oblast: Pitagorina teorema
Lekcija: Konstrukcije primenom Pitagorine teoreme
Razred: 7. razred osnovne škole

Rekli smo da svakom iracionalnom broju odgovara tačno jedna tačka na brojevnoj pravoj. Međutim, kako prikaziti iracionalne brojeve na brojevnoj pravoj? Drugim rečima, postavlja se problem određivanja tačaka na brojevnoj pravoj čije su koordinate √2, √3, √5… Problem konstrukcije tih tačaka rešava se primenom Pitagorine teoreme.

Konstruišemo pravougli trougao čija dužina hipotenuze odgovara iracionalnom broju kojeg želimo da prikažemo na brojevnoj pravoj.

Prikažimo na brojevnoj pravoj tačku sa koordinatom √2.

2 = 1 + 1

(√2)² = 1² + 1²

Prema Pitagorinoj teoremi ova jednakost je veza hipotenuze čija je dužina √2 i kateta čije su dužine 1 i 1. Na brojevnoj pravoj konstruišemo duž s početkom u tački O (tačka O na brojevnoj pravoj predstavlja broj 0) čija je dužina 1, normalno na krajnju tačku te duži konstruišemo drugu duž takođe dužine 1. Spajanjem tačke O i krajnje tačke druge duži dobijamo pravougli trougao hipotenuze √2. Zatim konstruišemo kružnicu sa centrom u tački O i poluprečnikom √2. Tačka preseka kružnice i brojevne prave je tačka koja odgovara broju √2. (Slika 1.) Na isti način, u nastavku konstruišemo tačke sa koordinatama √3 i √5.

3 = 2 + 1

(√3)² = (√2)² + 1²

Katete su √2 (čiji smo položaj odredili predhodno) i 1, hipotenuza je √3.

5  = 4 + 1

(√5)² = 2² + 1²

Katete su 2 i 1, hipotenuza je √5.

Zadaci i testovi za vežbanje