Back to homepage

Primena sličnosti na pravougli trougao – Matematika za 8. razred

Oblast: Sličnost trouglova
Lekcija: Primena sličnosti na pravougli trougao
Razred: 8. razred osnovne škole

Posmatramo pravougli trougao ABC prikazan na slici 1. Visina h iz temena C deli pravugli trougao ABC na dva pravougla trougla DBC i ADC, a podnožje visine, tačka D deli hipotenuzu na dva odsečka p i q. Trouglovi DBC i ADC su slični trouglu ABC  jer imaju po jedan prav ugao i jedan zajednički oštar ugao sa trouglom ABC (prvi stav sličnosti-UU). Pored slike su date relacije koje važe za uglove sva tri pravougla trougla.

 

∆ABC:
∡C=90°,
∡A+∡B+∡C=180°,
∡A+∡B+90°=180°,
∡A+∡B=90°,
∡A=90°-∡B,
∡B=90°-∡A.

 

∆DBC:
∡D=90°,
∡B=∡B (∆ABC),
∡C=90°-∡B=∡A (∆ABC).

∆ADC:
∡D=90°,
∡A=∡A (∆ABC),
∡C=90°-∡A=∡B (∆ABC).

Na osnovu sličnosti trouglova ∆ABC~∆DBC sledi:

a:b:c=p:h:a,

(kada formiramo predhodnu proporciju vodimo računa o tome da se odgovarajuće stranice sličnih trouglova nalaze naspram odgovarajućih jednakih uglova)

Odavde se dobija:

Na osnovu sličnosti trouglova ∆ABC~∆ADC sledi:

Odavde se može izraziti odsečak q:

Kada izraze za p i q pomnožimo, dobija se:

Prema tome, visina hipotenuze je geometrijska sredina odsečaka p i q.

Kada izraze za p i q saberemo, dobija se:

na slici se vidi da takođe važi i

p+q=c,

pa imamo:

i na ovaj način je dokazana već poznata Pitagorina teorema.

Zadaci i testovi za vežbanje

IMAŠ PROBLEM SA ZADACIMA IZ SLIČNOSTI TROUGLOVA?

Naruči rešenje zadatka!

Naruči zadatak i u roku od 24h dobijaš rešenje, korak po korak, sa objašnjenjima.
Zadatke rade iskusni profesori matematike.
Naruči svoj zadatak!

NARUČI

ONLINE časovi 1 na 1

Najbolji online časovi u Srbiji.
Preko 1.000 zakazanih časova
godišnje!
Profesori sa iskustvom.
Najbolja usluga.
Zakaži svoj čas!

ZAKAŽI

ONLINE škola matematike

Najsavremenija platforma na ovim prostorima!
Video-lekcije, testovi,
pomoćni materijali, skripte.
Kratki online časovi 1 na 1.
Izveštaj o aktivnostima.

UPIŠI