Oblast: Linearna funkcija
Lekcija: Linearna funkcija – osnovni pojmovi
Razred: 8. razred osnovne škole

Linearna funkcija je funkcija oblika

y = kx+n

i predstavlja zavisnost veličine y od promenljive veličine x za zadate realne brojeve k i n.

• Veličina x je nezavisno promenljiva i naziva se argument funkcije.
• Veličina y  je zavisno promenljiva i naziva se vrednost funkcije.

S obzirom da za svaki realan broj x postoji jedinstveno određen realan broj y=kx+n, to znači da nezavisno promenljiva x može uzimati vrednosti iz celog skupa realnih brojeva R ili nekog njegovog podskupa.

Skup D dopustivih vrednosti nezavisno promenljive naziva se domen ili oblast definisanosti funkcije. Ako domen linearne funkcije nije unapred zadat, tada je ceo skup R domen funkcije.

Primer 1: Zadata je linearna funkcija y = 3x+5 čiji je domen {-2, 1, 3}.

Odrediti skup vrednosti.

Rešenje: Domen funkcije je unapred zadan {-2, 1, 3}. Dalje, određujemo vrednost funkcije za nezavisno promenljive -2, 1, 3:

y(-2) = 3(-2)+5 = -1,      y(1) = 31+5 = 8,      y(3) = 33+5 = 14

Skup vrednosti zadate funkcije je {-1, 8, 14}.

Primer 2: Zadata je linearna funkcija y=6. Odrediti domen i skup vrednosti funkcije.

Rešenje: U ovom primeru domen nije zadan, uzima se da je domen ceo skup realnih brojeva D=R. Funkcija y=6 je konstantna linearna funkcija jer je broj k=0. To znači da je za bilo koji realan broj x vrednost funkcije 6.

Skup vrednosti zadate funkcije je {6}.

Primer 3: Zadata je linearna funkcija y=2x-1. Odrediti domen i skup vrednosti funkcije.

Rešenje: Domen je skup realnih brojeva D=R. Proverimo koje vrednosti može uzimati y.

Linearnu funkciju rešimo kao jednačinu po x.

Jednačina ima rešenje za svaki realan broj y, što znači da vrednost y može biti bilo koji realan broj. Skup vrednosti zadate funkcije je skup realnih brojeva R.

Zadaci i testovi za vežbanje