Oblast: Linearna funkcija
Lekcija: Monotonost linearne funkcije
Razred: 8. razred osnovne škole

Monotonost linearne funkcije je osobina koja opisuje promenu (povećanje ili smanjenje) vrednosti linearne funkcije y=kx+n pri povećanju vrednosti nezavisno promenljive x.

Monotonost linearne funkcije y = kx+n zavisi od broja k.

Za k>0 vrednost linearne funkcije y = kx+n raste sa povećanjem vrednosti nezavisno promenljive x. Kažemo da je linearna funkcija je u tom slučaju rastuća.

Primer 1: Ispitati monotonost funkcije y = 2x+5.

S obzirom da je k=2 (k>0), zaključujemo da je zadata funkcija rastuća. To možemo da proverimo uzimanjem dve vrednosti nezavisno promenljive x1 i x2 tako da je x1<x2, i zatim izračunamo vrednost funkcije za izabrane vrednosti  nezavisno promenljive.

• x₁ = 1   y(x₁) = y(1) = 2(1)+5 = 7
• x₂ = 3   y(x₂) = y(3) = 2(3)+5 = 11
• x₁ < x₂   ⇒   y(x₁) < y(x₂)

Vidi se da povećanjem vrednosti nezavisno promenljive x, vrednost funkcije y raste. Na slici je prikazan grafik linearne funkcije koji sa pozitivnim smerom x-ose gradi oštar ugao α.

Za k<0 vrednost linearne funkcije y = kx+n opada sa povećanjem vrednosti nezavisno promenljive x. Kažemo da je linearna funkcija je u tom slučaju opadajuća.

Primer 2: Ispitati monotonost funkcije y=-2x+5.

Broj k=-2 (k<0), zadata linearna funkcija je opadajuća. Izvodimo proveru na isti način kao u predhodnom primeru.

• x₁ = 1 y(x₁) = y(1) = -2(1)+5=3
• x₂ = 3 y(x₁) = y(3) = -2(3)+5=-1
• x₁ < x₂    ⇒    y(x₁) > y(x₂)

Dakle, povećanjem vrednosti nezavisno promenljive x, vrednost funkcije y opada. Na slici je prikazan grafik linearne funkcije koji sa pozitivnim smerom x – ose gradi tup ugao α.

Za k=0 linearna funkcija y = kx+n je konstantna. Funkcija ne menja vrednost pri promeni nezavisno promenljive x. Grafik konstantne linearne funkcije je prava paralena (ili se poklapa) sa x-osom.

Zadaci i testovi za vežbanje